Cechy podzielności liczb to temat, do którego rzadko wraca się w szkole średniej na matematyce. Zazwyczaj materiał ten przerabia się na wcześniejszych etapach edukacji, a później… zapomina i pomija. Opanowanie cech podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10 nie jest trudne, a bardzo ułatwia rozwiązywanie zadań z matematyki (w tym maturalnych).
Zasady podzielności liczb przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10
Cechy podzielności liczb przez podane wyżej pięć cyfr i jedną liczbę można uszeregować w kolejności od najprostszych. Liczba dzieli się przez:
- 10, gdy na jej końcu znajduje się cyfra 0, np. 100, 20, 110 itd.,
- 5, gdy na jej końcu znajduje się cyfra o lub 5, np. 15, 25, 30 135 itd.,
- 2, gdy liczba jest parzysta, czyli na jej końcu znajduje się cyfra 0, 2, 4, 6 lub 8, np. 14, 18, 112 itd.,
- 3, gdy suma cyfr tworzących liczbę jest podzielna przez 3, np. 18 (bo 1+8=9, a 9 jest podzielne przez 3), 117 (bo 1+1+7=9, a 9 jest podzielne przez 3) itd.,
- 9, gdy suma cyfr tworzących liczbę jest podzielna przez 9, np. 171 (bo 1+7+1=9, a 9 jest podzielne przez 9), 396 (bo 3+9+6=18, a 18 jest podzielne przez 9) itd.,
- 4, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzieloną przez 4, np. 184 (bo 8 i 4 tworzy 84, a 84 jest podzielne przez 4), 112 (bo 1 i 2 tworzy 12, a 12 jest podzielne przez 4) itd.
Nagrałem o tym film wideo. Polecam obejrzeć, bo podobno „obraz wyraża więcej niż tysiąc słów” i akurat w tym przypadku, jest to prawda 😉
Cechy podzielności ZAWSZE mogą się przydać
Wyobraź sobie taką sytuację – jesteś mężczyzną i nagle dostrzegasz przy barze czarnowłosą, czarującą kobietę. Podchodzisz, zaczynacie rozmawiać i prosisz o jej numer telefonu. Po chwili wahania (która naprawdę nie trwa długo :oops:) wyciąga długopis (w każdej kobiecej torebce są długopisy) i na serwetce zaczyna zapisywać numer. Urzeczony patrzysz na pojawiające się cyfry, a kilka sekund po zapisaniu ostatniej z nich, patrzysz jej głęboko w jasnoszare oczy i mówisz: „czy wiesz, że twój numer telefonu dzieli się przez 2, 3 i 4?”. Z dużą dozą prawdopodobieństwa można założyć, że nie usłyszy ona już nigdy nic piękniejszego 😉 Takiej metody poznawania nowych osób NIE testowałem, więc robisz to na własne ryzyko. Jeśli się zdecydujesz, to daj znać w komentarzu lub przez maila (kliknij tutaj), jak poszło 😀
Przejdźmy jednak do bardziej popularnych przykładów wykorzystywania cech podzielności. Na pewno przydają się w wyciąganiu liczby spod pierwiastka, o czym nagrałem kilka filmów wideo na moim kanale na YouTubie (kliknij tutaj, aby dać suba). Poznanie cech podzielności liczb pomaga też w skracaniu ułamków.