by 
Procenty często sprawiają problemy. O ile intuicyjnie czujemy, że połowa to 50 procent, to jednak kilkunastoletnie doświadczenie korepetytora pokazuje mi, że często pojawiają się błędy w zadaniach z procentami. Nim wpadniesz w zakłopotanie, że to właśnie o Tobie, to dla pocieszenia dodam, że mylą się także ci, którzy o tych procentach mówią zawodowo, np. dziennikarze. Procentami zajmiemy się na najświeższym możliwym przykładzie – wyborach prezydenckich 2020.
Nie będziemy szczegółowo analizować wyników wyborczych – wszak intencją tego wpisu jest jedynie pokazanie, o „co chodzi” w procentach. Skupimy się na dwóch kandydatach, którzy spotkają się w niedzielę w drugiej turze wyborów. Z oficjalnej strony Państwowej Komisji Wyborczej możemy dowiedzieć się, że urzędujący prezydent Andrzej Duda uzyskał w pierwszej turze wyborów 43,5 procent głosów. Jego rywalem w drugiej turze wyborów będzie Rafał Trzaskowski, który 28 czerwca zdobył 30,46 procent głosów. Tyle faktów, przejdźmy teraz do matematyki.
Procenty – wyborcze zadanie
Zastanów się chwilę i odpowiedz na następujące pytanie.
Które zdanie jest prawdziwe?
a) Rafał Trzaskowski zdobył o 29,98 procent mniej głosów niż Andrzej Duda,
b) Andrzej Duda uzyskał o 13,04 punktów procentowych więcej niż Rafał Trzaskowski,
c) Andrzej Duda zdobył o 42,81 procent więcej głosów niż Rafał Trzaskowski,
d) Rafał Trzaskowski uzyskał o 13,04 punktów procentowych mniej niż Andrzej Duda.
Nie strzelaj, po prostu policz. Oczywiście możesz skorzystać z kalkulatora.
Wszystkie odpowiedzi są… poprawne. Może właśnie krzyknęłaś: „ale jak to?! Przecież tam są trzy inne liczby!”. Sprawdźmy więc dlaczego tak się dzieje.
Punkty procentowe
Najpierw zajmiemy się punktami procentowymi, czyli odpowiedziami b i d z powyższego zadania. To najprostsza rzecz w procentach. Punkty procentowe oblicza się dokładnie tak samo, jak większość poznanych przez Ciebie zadań w nauce matematyki. W naszych przypadkach odejmujemy od większej (43,5) mniejszą liczbę (30,46) i otrzymujemy wynik (13,04). Jedyną trudnością, a raczej częstym błędem jest brak dodania słowa punkty procentowe. Nie możesz powiedzieć: Andrzej Duda uzyskał o 13,04 procent więcej głosów niż Rafał Trzaskowski, bo to jest błąd (w kolejnym akapicie dowiesz się dlaczego). Natomiast użycie słowa punktów procentowych zamiast procent powoduje, że oba poniższe zdania są prawdziwe:
b) Andrzej Duda uzyskał o 13,04 punktów procentowych więcej niż Rafał Trzaskowski,
d) Rafał Trzaskowski uzyskał o 13,04 punktów procentowych mniej niż Andrzej Duda.
Procenty
Same procenty nie są już tak intuicyjne, jak punktu procentowe. Nie będę wchodził w szczegółowe tłumaczenia, skąd się biorą procenty – po prostu pokażę Ci jak je sprawnie i szybko liczyć. Zawsze zacznij odejmowania: od większej liczby odejmij mniejszą. W naszym wypadku: od wyniku Andrzeja Dudy (43,5) odejmiemy wynik Rafała Trzaskowskiego (30,46) i otrzymamy 13,04. Tak – odpowiada to po prostu punktom procentowym, ale na tym nie koniec! Teraz możemy wynik naszego odejmowania przyrównać do wyniku Andrzeja Dudy lub Rafała Trzaskowskiego.
W pierwszym przypadku wykonamy dzielnie 13,04 (różnica wyników obu kandydatów) przez 43,5 (wynik Andrzeja Dudy) i otrzymamy liczbę równą 0,29977. Następnie przesuniemy przecinek o dwie pozycje w prawo i otrzymujemy dzięki temu procenty – 29,977 procent. Kolejnym etapem jest zaokrąglenie wynik do części setnych (tj. drugiego miejsca po przecinku). Skupiamy się wtedy na trzecim miejscu po przecinku (cyfra 7) i jeśli stoi tam liczba większa lub równa pięć, to do drugiego miejsca po przecinku (cyfra 7) dodajemy jeden. W naszym przykładzie tak właśnie jest, więc otrzymaliśmy wynik 29,98 procent. Na samym końcu pozostaje nam ułożyć poprawne zdanie. Skoro przyrównywaliśmy różnicę wyników obu kandydatów do wyniku Andrzeja Dudy, to powinien on znaleźć się w drugiej części zdania. Stąd poprawna jest odpowiedź: Rafał Trzaskowski zdobył o 29,98 procent mniej głosów niż Andrzej Duda.
W drugim przypadku wykonamy dzielnie 13,04 (różnica wyników obu kandydatów) przez 30,46 (wynik Rafała Trzaskowskiego) i otrzymamy liczbę równą 0,42810. Następnie przesuniemy przecinek o dwie pozycje w prawo i otrzymujemy dzięki temu procenty – 42,810 procent. Kolejnym etapem jest zaokrąglenie wynik do części setnych (tj. drugiego miejsca po przecinku). Skupiamy się wtedy na trzecim miejscu po przecinku (cyfra 0) i jeśli stoi tam liczba większa lub równa pięć, to do drugiego miejsca po przecinku (cyfra 1) dodajemy jeden. W naszym przykładzie tak nie jest, więc otrzymaliśmy wynik 42,81 procent. Na samym końcu pozostaje nam ułożyć poprawne zdanie. Skoro przyrównywaliśmy różnicę wyników obu kandydatów do wyniku Rafała Trzaskowskiego, to powinien on znaleźć się w drugiej części zdania. Stąd poprawna jest odpowiedź: Andrzej Duda zdobył o 42,81 procent więcej głosów niż Rafał Trzaskowski.
Procenty – lista kontrolna
Na koniec podsumowanie powyższych wiadomości i swoista lista kontrolna:
Jeśli masz policzyć punkty procentowe to:
a) od większej liczby odejmij mniejszą,
b) pamiętaj, by zawsze w odpowiedziach używać słowa punkty procentowe, a nie procenty.
Jeśli masz policzyć procenty to:
a) od większej liczby odejmij mniejszą,
b) podziel wynik odejmowania przez liczbę, do której chcesz przyrównać odpowiedź,
c) zamień wynik dzielenia na procenty (pamiętaj o zasadach zaokrąglania!),
d) w odpowiedzi w drugiej części zdania wstaw to, do czego przyrównywałaś.
Mam nadzieję, że teraz wszystko jest już jasne. Jeśli jednak masz pytania, to zapraszam na Facebooka lub do kontaktu przez formularz na stronie. Możesz też zostawić komentarz pod tym wpisem. Pamiętaj też, że teoria teorią, ale najważniejsza jest praktyka. Mówiłem o tym ostatnio na YouTube. Do zobaczenia!
